Question

Exercitiul 1. Scoateti factor comun :
a)25a3b^2c^4 – 10a^4b^3c^2 + 15a^4b^5c^3 =
b)4x(3x – 2) – 5(3x − 2) =
Exercitiul 2. Descompuneti in factori :
a)xy + xz + ay + az =
b)x^2 + 12x + 35 =
Exercitiul 3. Calculati:
(x – 5)^2 – (x − 2)(x - 2)=
xercitiul 4. Rezolvati in R ecuatia :
(x – 4)^2 = x + (x – 6)(x + 6)​

Answer 1

$1)a)25 {a}^{3} {b}^{2} {c}^{4} - 10 {a}^{4} {b}^{3} {c}^{2} + 15 {a}^{4} {b}^{5} {c}^{3} = 5 {a}^{3} {b}^{2} {c}^{2} (5 {c}^{2} - 2ab + 3a {b}^{3} c)$

$b)4x(3x - 2) - 5(3x - 2) = (3x - 2)(4x - 5)$

$2)a)xy + xz + ay + az = x(y + z) + a(y + z) = (y + z)(x + a)$

$b) {x}^{2} + 12x + 35 = {x}^{2} + 5x + 7x + 35 = x(x+5) + 7(x + 5) = (x + 5)(x + 7)$

$3) {(x - 5)}^{2} - (x - 2)(x - 2) = {(x - 5)}^{2} - {(x - 2)}^{2}$

$= {x}^{2} - 10x + 25 - ( {x}^{2} - 4x + 4)$

$= {x}^{2} - 10x + 25 - {x}^{2} + 4x - 4$

$= - 6x + 21$

$4) {(x - 4)}^{2} = x + (x - 6)(x + 6)$

${x}^{2} - 8x + 16 = x + {x}^{2} - 36$

${x}^{2} - 8x - x - {x}^{2} = - 36 - 16$

$- 9x = - 52 \: | \times ( - 1)$

$9x = 52$

$x = \frac{52}{9}$

Answer 2

Explicație pas cu pas:

1 /a )25a×3×(b^2c)^4-10×(a^4b^3c)²+15×(a^4b)^5c^3

Înmulțește numerele

75a×(b^2c)⁴-10×(a^4b^3c)²+15×(a^4b)^5c^3

Scoate factor comun pe 5

5(15a(b^2c)^4-2×(a^4b^3c)²+3(a^4b)^5c^3)

înmulțește exponenții

5(15ab(b^2c)⁴-2(a^4b)^3c²+3(a^4b^5c)³)

b ) 4x(3x-2)-5(3x-2)

Scoate factor comun pe 3x-2

(3x-2)(4x-5)

_____________________________

2/

a) xy+xz+ay+az

Scoate-l factor comun pe x

x(y+z)+ay+az ; x(x+y)+a(y+z)

Scoate-l factor comun pe y+z

(y+z)(x+a)

b)

x²+12x+35

Scrie pe 12x ca suma

x²+7x+5x+35

Scoate-l factor comun pe x

x(x+7)+5x+35 ; x(x+7)+5(x+7)

Scoate-l factor comun pe x+7

(x+7)(x+5)

____________________________________

3/

(x-5)²-(x-2)(x-2)

Scrie înmulțirea ca pe o putere

(x-5)²-(x-2)²

Folosind formula a²-b²=(a-b)(a+b)

Descompune expresia

(x-5-(x-2))(x-5+(x-2))

(x-5-x+2)(x-5+x-2)

-3(2x-7)

; ;

_________________________________

4/

(x-4)²=x+(x-6)(x+6)

Folosind formula (a-b)²=a²-2ab+b² , transformă expresia

x²-8x+16=x+(x-6)(x+6) ; x²-8x+16=x+x²-36

-8x16=x-36

; Muta si schimba sensul

-8-x+16=-36 ; -8-x=-36+16

-9x=-36+16 ; -9x=-52

x=52/9

x=5,(7)

Sper ca te-am ajutat, daca ai intrebari lasa un comentariu :)