Question

Exercițiul 15,va rog mult, îmi trebuie urgent​

Answer 1

Răspuns:

$\begin{cases} m=\frac{1}{2}\\n=-2\\p=\frac{5}{2} \end{cases}$

Explicație pas cu pas:

Teorema a lui Cayley-Hamilton ne garantează că:

$p_c(A)=0_3$ unde $p_c:=\det(A-xI_3).$

Deci $p_c=(2-x)(1-x)^2=-x^3+4x^2-5x+2$ și de aici vom avea:

$p_c(A)=-A^3+4A^2-5A+2I_3=0_3.$

$0$ nefiind valor propriu matricei $A$, putem conclude că această matrice este inversabilă, și ca consecință, se dă existența matricei $A^{-1}.$ Multiplicând de ambele părți de această matrice, și izolând matricea $A^{-1}$, vom obține că:

$-A^2+4A-5I_3+2A^{-1}=0_3\implies A^{-1} = \frac{1}{2}A^2-2A+\frac{5}{2}I_3.$

$\hfil{\boxdot}$