Question

Exercitiul 2................................

Answer 1

Când prisma este dreaptă, este un caz particular, feţele laterale sunt dreptunghiuri şi acestea sunt în plane perpendiculare pe bazele prismei. La prisma dreaptă înălţimea prismei este egală cu muchia laterală. Aria laterală a prismei drepte este egală cu perimetrul bazei înmulţit cu înălţimea prismei (=muchia laterală). Volumul prismei este egal cu aria bazei înmulţită cu înălţimea prismei.
Cum rezolvăm: a)      Baza prismei este un pătrat cu latura de 8 dm (decimetri). Deci aria bazei este. AABCD  = 82 = 64 dm2 Muchia laterală este de 5 dm dar apa din acvariu se ridică până la înălţimea de     AM = h = 4dm. Volumul de apă din acvariu: V = AABCD ∙ h = 64 ∙ 4 = 256 dm3.    Soluție V= 256 dm3. Deoarece 1 dm3 = 1 litru volumul de apă în litri este de 256 litri. b)      Pentru a calcula câţi metri pătraţi de sticlă sunt necesari la confecţionarea unui acvariu, avem nevoie să calculăm aria laterală a acestei prisme, deoarece problema spune că baza acvariului se confecţionează din alt material iar sus, acvariul rămâne descoperit. Aria laterală este constituiă din ariile celor 4 pereţi  ai acvariului care sunt dreptunghiuri egale (o latură de 8 dm de la bază şi înălţimea de 5 dm de la înălţimea acvariului) Alat  = PABCD ∙ AA’  = 4 ∙ 8 dm ∙ 5 dm = 160 dm2 de sticlă Pentru 100 de acvarii este necesară o cantitate de 100∙ 160 dm2 = 16 000 dm2 sticlă. Deoarece problema cere exprimare în metri pătraţi, vom face transformarea unităţii de măsură astfel: 1 m2 = 100 dm2 rezultă că 1 dm2  =  0,01 m2. Necesarul de sticlă este egal cu = 16000 dm2 = 0,01 ∙ 16000 m2 = 160 m2 de sticlă.
  Soluție: 160 m2 de sticlă
c)      La acest punct se cere să arătăm că, în orice moment distanţa dintre doi peşti, este mai mică sau egală cu 12 dm. Înţelegem că distanţa dintre doi peşti nu poate fi mai mare de 12 dm…Deci cât de depărtaţi pot sta doi peşti în acvariu?…Cea mai mare distanţă între două puncte ale prismei (corespunzătoare volumului de apă) este pe diagonala prismei care poate fi AM (cu M am notat nivelul apei din acvariu AM = h = 4 dm) AM 2 = AB 2  + BC2 + h2 = 82 + 82 + 42 =  144 dm2 . De unde prin extragerea radicalului rezultă că  AM = 12 dm. Distanţa dintre doi peşti este întotdeauna mai mică sau cel mult egală cu 12 dm D ≤ 12 dm