Question

Exercitiul 2. Care ar trebui sa fie conditiile ? Multumesc !

Answer 1

Se ordonează ecuația după m:
$m^2\left(2x-2\right)+m\left(3x^2-2x-1\right)+x^3-x^2+3x-3=0$
Pentru ca ecuația în x să aibă o rădăcină independentă de m, trebuie ca ecuația în m să aibă toți coeficienții 0, adică
$2x-2=0$
$3x^2-2x-1=0$
$x^3-x^2+3x-3=0$
Din prima rezultă x=1, care verifică și celelalte două ecuații.
Deci răspunsul corect este a).

Answer 2

la bunul simt , inseamna ca este un numar
de obicei numerele sunt 0,1,-1,2 sau-2

numere rationale ar depinde de m, ptca termenul libereste -2m²-m-3
 asa ca pur si simplu incercam
0 se vede ca nu este radacina, ptca avem termen liber in m, deci am avea conditii pt m
asa ac incercam cu cel mai simplu numar, 1
f(1)=1+(3m-1)*1+ (2m²-2m+3)*1-2m²-m-3=3m+2m²-2m+3-2m²-m-3=
3m-2m-m=3m-3m=0
f(1)=0
deci 1 este o radacina care nu depindede m
 cum ni s-a cerut radacina, nu mai verificam daca exista si alte radacini reale si care sunt acestea
1se afla cuprins doar in intervalul [1;2) raspuns corect a)