Question

exercițiul 2 cu rezolvarea va rog , nu inteleg

Answer 1

ex nr 2
f(x)=x²+2
a)determinati primitiva F stiind caF(3)=5
∫f(x)dx=∫x²+2dx=∫x²dx+2∫dx=
∫x²=x³|3
∫dx=x⇒
F(x)=x³|3+x+C
F(3)=5⇒3³|3+3+C=5⇒27|3+3+C=5⇒9+3+C=5⇒C=5-12⇒C=-7

F(x)=x³|3+3-7

b)∫₀¹f(x)-2dx=∫₀¹(x²+2-2)dx=∫₀¹x²dx=x³|3\₀¹=
1-0|3=1|3

c)∫eˣₓf(x)dx=∫eˣₓ(x²+2)dx=
[eˣₓ(x²+2)|ₐᵇ-∫eˣₓ(x²+2)⁾dx
⁾⁾⁾⇒derivat
sucees si bafta la bac!!!!!

Answer 2

..

$\it F(x) = \int f(x) dx =\int (x^2+2) dx =\dfrac{x^3}{3} + 2x +C\ \ \ \ (1)$

$\it F(x) = 5\ \ \ \ (2)$

$\it (1),\ (2) \Longrightarrow \dfrac{3^3}{3} +2\cdot3 +C = 5\Longrightarrow 9+6+C=5 \Longrightarrow C = -10$

Primitiva cerută este :

$\it F(x) = \dfrac{1}{3}x^3+2x-10$

[tex]\it\ c)\ \ \int e^x f(x) dx = \int e^x(x^2+2) dx = \int e^x\cdot x^2 dx +\int e^x\cdot2 dx= \\\;\\ \int x^2e^x dx +2e^x[/tex]

După  integrarea de două ori prin părți a integralei rămase, se obține rezultatul final:

$\int e^x(x^2+2) dx = e^x(x^2-2x+4) +C$

..