Matematică, întrebare adresată de denisamadalinastefan, 8 ani în urmă

exercițiul 2 din imagine Va rog

Anexe:

Newton13: credeam ca n la b) este solutia de la a)

boiustef: de altfel merge și pentru n=-6 ... :)))

boiustef: am făcut un program c++ și pentru n de la -1000000 până 1000000 am obținut 130 de cazuri valabile.... :)))

boiustef: pentru ce se dau așa cerințe ????

targoviste44: "130 de cazuri valabile"... !? scrie și tu câteva cazuri, 5 sau 6, dacă nu e prea complicat

boiustef: ????
n=2, n=-6 pe care ușor le poți verifica... altele două apropiate de astea sunt:
n=-65654, pentru care (n^2+4n-3)=3901^2
n=65650, pentru care (n^2+4n-3)=3901^2
ești mulțumit ???

Newton13: :))

targoviste44: "n=65650, pentru care (n^2+4n-3)=3901^2" ... nu e corect

targoviste44: ultima cifră a membrului stâng este 7 (!)

boiustef: daaaa.. e de la tipul de date int...
am schimbat în long long și în același interval sunt numai două variante
n=-6, n=2
Scuze ... :)))

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de targoviste44

$\it a)\ \ n^2+4n+3=0 \Rightarrow n^2+4n+4-1=0 \Rightarrow (n+2)^2-1^2=0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (n+2-1)(n+2+1)=0 \Rightarrow (n+1)(n+3)=0 \Rightarrow \begin{cases}\it n+1=0 \Rightarrow n=-1\\ \\ \it n+3=0 \Rightarrow n=-3\end{cases}$

Mulțimea soluțiilor ecuației este S = {-3, -1}

$\it b)\ n^2+4n-3=k^2 \Rightarrow n^2+4n+4-7=k^2 \Rightarrow (n+2)^2=k^2+7 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow (n+2)^2-k^2=7 \Rightarrow (n+2-k)(n+2+k)=7=-1\cdot(-7)=1\cdot7\\ \\ \left.\begin{aligned} \it n+2-k=-1\\ \\ n+2+k=-7\end{aligned}\right\} \Rightarrow 2(n+2)=-8|_{:2} \Rightarrow n+2=-4|_{-2} \Rightarrow n=-6\\ \\ \\ \left.\begin{aligned} \it n+2-k=1\\ \\ n+2+k=7\end{aligned}\right\} \Rightarrow 2(n+2)=8|_{:2} \Rightarrow n+2=4|_{-2} \Rightarrow n=2$