Question

Exercitiul 2 punctul a.........

Answer 1

Ducem din C perpendiculara pe latura AB. Piciorul acestei inaltimi este notat cu M. Avem atunci CM perpendicular pe AB. Stim si ca OOprim este perpendicular pe AB. si ambele sunt distantele de la AB la CD. Atunci cele doua perpendiculare sunt egale $CM=OO^{\prime}=24cm$
CM perpendicular pe AB, rezulta ca CMB este unghi drept, adica CMB este triunghi dreptunghic cu CM,MB catete si BC ipotenuza. Stim ca in general sinusul unui unghi este
$sin=\frac{cateta opusa}{ipotenuza}$ in cazul nostru pentru unghiul CBM
$\sin{CMB}=\frac{CM}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}$
Stim ca in general
$\sin^{2}{x}+\cos^{2}{x}=1$ in cazul nostru
$\sin^{2}{CMB}+\cos^{2}{CMB}=1\Rightarrow \cos{CMB}=\sqrt{1-\sin^{2}{CMB}}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}$
Stim ca in general cosinusul este
$cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}$
Stim ca AC este perpendicular pe BC, inseamna ca unghiul C este drept in ABC, adica ACB triunghi dreptunghic cu catetele AC si CB si ipotenuza AB
Atunci avem pentru unghiul CMB
$\cos{CMB}=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}\Rightarrow AB=\frac{5BC}{3}=\frac{5*30}{3}=50$ AB este diametrul bazei mari, deci raza bazei mari ete R=25