Question

Exercitiul 2 Va rog dau coroana

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$4(x + 1) + |x + 4| < 2(2x + 3)$

$|x + 4| < 2(2x + 3) - 4(x + 1)$

$|x + 4| < 4x + 6 - 4x - 4$

$|x + 4| < 2$

$- 2 < x + 4 < 2$

$- 6 < x < - 2$

$\bf x \in \Big\{- 5; -4; -3\Big\}$

b)

$|x - 4| \cdot ( |x - 2| - 3) < 0$

$|x - 4| > 0 \ , \ x \neq4$

$|x - 2| - 3 < 0$

$|x - 2| < 3$

$- 3 < x - 2 < 3$

$- 1 < x < 5$

$\bf x \in \Big\{0; 1; 2; 3; 4\Big\}$

c)

$|x + 1| \leqslant 3$

$- 3 \leqslant x + 1 \leqslant 3$

$- 4 \leqslant x \leqslant 2$

$\bf x \in \Big\{ -4; -3; -2; -1; 1; 2\Big\}$

d)

$x \sqrt{9 - 4 \sqrt{5} } \leqslant 3 \sqrt{5} - 6$

$x \sqrt{ {( \sqrt{5} )}^{2} - 2 \cdot 2 \sqrt{5} + {2}^{2} } \leqslant 3 \sqrt{5} - 6$

$x \sqrt{ {( \sqrt{5} - 2 )}^{2}} \leqslant 3 \sqrt{5} - 6$

$\sqrt{5} - 2 = \sqrt{5} - \sqrt{4} > 0 \implies |\sqrt{5} - 2| = \sqrt{5} - 2$

$x (\sqrt{5} - 2) \leqslant 3 \sqrt{5} - 6$

$x \leqslant \dfrac{3( \sqrt{5} - 2)}{ \sqrt{5} - 2} \implies x \leqslant 3$

$\bf x \in \Big\{1; 2; 3\Big\}$