Question

Exercițiul 2 va rogggg
Dau coroana și multe punctee

Answer 1

Răspuns:

Aduci la acelasi numitor paranteza

3/(x+2) - 2/(x+1)= [3(x+1)-2(x+2)]/(x+2)(x+1) = (3x+3-2x-4)/(x+2)(x+1)=(x-1)/(x+2)(x+1)

Deci

E(x)=((x-1)/(x+2)(x+1) × (x+2)/x(x-1) = 1/x(x+1)

E(a) se obtine inlocuind pe x cu numarul a. Vom folosi forma lui E gasita la primul punct

E(2)=1/2×3

E(3)=1/3×4

....

E(9)=1/9×10

Pentru a nu calcula toate fractiile, observam ca

1/x(x+1)=(x+1-x)/x(x+1)=(x+1)/x(x+1) - x/x(x+1)=1/x-1/(x+1)

Deci suma se scrie

E(2)+E(3)+....E(9)=1/2-1/3+1/3-1/4+....1/9-1/10= 1/2-1/10= 4/10=2/5 care apartine lui (0, 1/2)