Question

Exercițiul 20 va rog frumos, e de clasa a 9-a.

Answer 1

Imaginea lui f(x) este [1, infinit] deoarece vârful asociat parabolei este V(1, 1), un minim, și este orientată cu ramurele in sus.
f(f(x)) este f aplicat pe imaginea lui f, și din grafic rezultă că imaginea lui f°f va fi tot [1, infinit)
Gândind la fel și ptr f°f°f obțin că imagine tot pe [1, infinit)
f(x)=(x-1)^2+1 =g(x)
Pentru că g să atingă valoarea 1 este nevoie că x să atingă valoarea 1.x=1 este axa de simetrie a parabolei și deci g(x) este restricția lui f la intervalul (- infinit., 1]. Atunci a =1.
c
(m-x-1)^2+1 =(m+x-1)^2+1
i) m-x-1=m+x-1
2x=0. x=0 deci valabilă doar ptr x =0, ceea ce nu corespunde enunțului.
ii)
m-x-1=-(m+x-1) care impune
m =1 si deci în acest caz, ptr orice x avem relația valabilă.