Question

Determinați mulțimea valorilor funcției f:(0, +infinit)--> R, f(x)=x^2-4x+1

Answer 1

Coeficientul lui x^2 este pozitiv,deci f are un minim in x= -(-4)/2=2, valoarea minimă fiind f(2)= -3.
Cu alte cuvinte parabola asociata (graficul!) are vârful în V(2, -3), ramurile in sus și x=2 axa de simetrie.
Atunci f:(0, infinit) are că grafic o parte din ramura care coboară (intervalul (0, 2), ajunge in V apoi creste pe ramura ascendentă de la V spre infinit.
Concluzie: valorile pe care le ia funcția sunt in intervalul [-3, infinit).

Answer 2

extensia functiei la R are un minim in -(-4/2)=2 si codomeniul [f(2);∞)=[-3;∞) unde -3 este minimul absolut

2∈(0;∞) deci multimea valorilor functiei date este [-3;∞)