Matematică, întrebare adresată de mielacoman, 8 ani în urmă

Exercitiul 3 punctul c trebuie rezolvat cu conditii de existenta si tabel de semne. Dau coroana ​

Anexe:

Utilizator anonim: nu înțeleg scrisul
Utilizator anonim: ai o fisa ceva
mielacoman: ia te dupa enuntul pe care l-am scris eu

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de efektm
2

Răspuns:

f(x) > 0 pentru x∈ (-∞, -√5) ∪ (√5, +∞)

f(x) < 0 pentru  x ∈ (-√5, -2) ∪ (2, √5)

Explicație pas cu pas:

Din condiția de existență a logaritmului avem:

x²-4>0  de unde x²>4 adică x ∈ (-∞, -2) ∪ (2, +∞)            (1)

Baza logarimtului fiind mai mare decât 1, rezultă:

pentru x²-4 > 1 functia f(x) este pozitivă

pentru x²-4 < 1 funția f(x) este negativă.

Avem 2 inecuații:

a) x²-4  > 1 ⇔ x² > 5 ⇒ x∈ (-∞, -√5) ∪ (√5, +∞)                  (2)

   verificăm respectarea condiției de la punctul (1) - nu există restricții

   Așadar, pentru x∈ (-∞, -√5) ∪ (√5, +∞) , funcția f(x) este pozitivă

b) x²-4 < 1 ⇔ x² <  5 ⇒ x∈ (-√5, √5)                                   (3)

  verificăm respectarea condiției de la punctul (1) și apare o restricție, și anume: x nu poate lua valori în intervalul (-2, 2)

  Asta ănseamnă că intervalul de la punctul (3) devine:

  x ∈ (-√5, -2) ∪ (2, √5)  - în acest interval funcția f(x) este negativă

Tabelul de semne:

x                -∞                -√5         -2        0            2           √5                      +∞

x²-4                 > 1            1            0   --------------    0           1              >1              

log₅ (x²-4) __+++++++++0 -------- nu este definită _--------  0++++++++++++      


mielacoman: eu scros ca vreau punctul c
efektm: Nu înțeleg de ce nu e bine; am rezolvat punctul c de la exercitiul 3.
mielacoman: pai vad ca ai scris a si b
efektm: În cadrul exercițiului, am rezolvat 2 inegalități. Le-am notat cu a și b, fără legătură cu exercițiile a) și b) de la exercițiul 3. Acum am văzut că ai postat iarăși întrebarea, dar se vede și enunțul complet. Se cere domeniul maxim de definiție pentru funcț
efektm: .... pentru funcția f(x). Domeniul este (-infinit, -2) U (2, +infinit)
mielacoman: nu trebuie sa te iei dupa enuntul de pe fisa
mielacoman: trebuue sa te iei dupa enuntul pe care l-am scris eu
mielacoman: enunt: TREBUIE REZOLVAT CU CONDITII DE EXISTENTA SI TABEL DE SEMNE
mielacoman: ok??
mielacoman: ma ajuti te rog frumos?
Alte întrebări interesante