Question

Exercițiul 3 , va rog mult! Repede !!

Answer 1

Răspuns:

a) 88; b) 232

Explicație pas cu pas:

două numere naturale nenule a și b, a<b

a×b = 1920 și cel mai mare divizor comun este egal cu 8: (a,b) = 8

a) notăm:

a = 8×m

b = 8×n

și (m,n) = 1

a×b = 8m×8n <=> 8²(m×n) = 1920

=> m×n = 30

produsul 30 se obține în următoarele cazuri:

• 1×30 = 30

m = 1, n = 30, a = 8, b = 240

a + b = 248

b - a = 232

• 2×15 = 30

m = 2, n = 15, a = 16, b = 120

a + b = 136

b - a = 104

• 3×10 = 30

m = 3, n = 10, a = 24, b = 80

a + b = 104

b - a = 56

• 5×6 = 30

m = 5, n = 6, a = 40, b = 48

a + b = 88

b - a = 8

a) minimul sumei (a + b) se obține când suma (m + n) este minimă:

n = 6, m = 5, m + n = 11

a + b = 8(m + n) = 8×11 = 88

b) maximul diferenței (b - a) se obține când diferența (n - m) este maximă: m = 1, n = 30, n - m = 29

b - a = 8(n - m) = 8×29 = 232