Question

Exercițiul 4!! dau coroană!!!!!!​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

∢BAD = 45°

∢BAD + ∢ABC = 180° => ∢ABC = 135°

∢EBC = ½×90° => ∢EBC = 45°

∢ABC + ∢EBC = 135° + 45° = 180°

=> punctele A, B și E sunt coliniare

b)

ABCD este romb => DC || AB => DC || AE => ADCE este trapez

AB ≡ BC ≡ CD

T.P. în ΔBCE => BE² = 2BC²

BE = BC√2 => BE = 8√2 cm

AE = AB + BE = 8 + 8√2 cm

notăm BE ∩ CF = {O}

BE ⊥ CF (diagonale în pătrat) și BE ≡ CF

=> CO ⊥ BE <=> CO ⊥ AE => CO este înălțime în trapez

CO = ½×CF = ½×BE = ½×8√2 => CO = 4√2 cm

$\mathcal{A}_{ADCE} = \dfrac {(AE + CD) \cdot CO}{2} =$

$= \dfrac {(8 + 8 \sqrt{2} + 8) \cdot 4 \sqrt{2} }{2} = (16 + 8\sqrt{2}) \cdot 2 \sqrt{2}$

$= 32 \sqrt{2} + 32 = 32(1 + \sqrt{2}) \ {cm}^{2}$