Question

Exercițiul 4.

Termenul independent de x al dezvoltării binomului (2x + 1/x) la puterea 14

Answer 1

Răspuns:

$T_{8}$

Explicație pas cu pas:

Se da dezvoltarea $(2x+\frac{1}{x} )^{14}$ .

Utilizam formula pentru termenul general al dezvoltarii lui Newton.

$T_{k+1} =C_{n} ^{k} a^{n-k} b^{k} ,k=\frac{}{0,n}$

In cazul nostru:

$T_{k+1} =C_{14} ^{k} (2x)^{14-k} (\frac{1}{x}) ^{k} \\ \\ T_{k+1}=C_{14} ^{k}2^{14-k} x^{14-k} x^{-k} \\ \\ T_{k+1} =C_{14} ^{k}2^{14-k}x^{14-2k}$

Pentru ca termenul sa fie independent de x,trebuie ca$x^{14-2k} =1 =>x^{14-2k}=x^{0} => 14-2k=0=>2k=14\\ k=7$

(Observatie: 1 este termenul neutru la inmultire.)

Termenul cautat este $T_{k+1} =T_{7+1} =T_{8}$.