Question

Exercitiul 5 , coroana + 100 de puncte

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

primul pas este descompunerea in factori a numitorilor fractiilor...

x²+x=x(x+1);  x²-x=x(x-1);  2+x-2x²-x³=(2+x)-x²·(2+x)=(2+x)(1-x²)=-(2+x)(x²-1)=-(2+x)(x-1)(x+1). Acest "-" va fi in inaintea fractiei...

pasul doi este gasirea numitorului comun, x(x-1)(x+1)(x+2). Deci obtinem,

$E(x)=(\frac{x}{x^{2}-x} +\frac{x+2}{2+x-2x^{2}-x^{3}} +\frac{x^{2}}{x^{2}+x}) *(x-\frac{1}{x} )=(\frac{x}{x(x-1)}-\frac{x+2}{(x+2)(x-1)(x+1)}+\frac{x^{2}}{x(x+1)})*(\frac{x^{2}-1}{x} )=(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}+\frac{x}{x+1})*\frac{(x-1)(x+1)}{x} =\frac{x+1-1+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}*\frac{(x-1)(x+1)}{x} =\frac{x+x^{2}-x}{x^{2}-1} *\frac{x^{2}-1}{x} =x$

E(x)-E(2)=E(3). Deoarece E(x)=x, atunci E(2)=2 si E(3)=3. Obtinem ecuatia,

x-2=3, ⇒x=3+2, ⇒x=5∈R\{-2;-1;0;1}

Explicatie adaugatoare. Deoarece au urmat simplificari a fractiilor din paranteze, numitorul comun a devenit (x-1)(x+1).