Question

exercitiul 5.explicatie pas u pas

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\dfrac{1}{21} = a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}...$

$\dfrac{1}{21} = \dfrac{1}{7 \cdot 3} = \dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{142857}{999999} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{047619}{999999} = 0,(047619)$

$\dfrac{1}{21} = 0,047619047619...047619...$

a)

$P = 0 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 1 \cdot 9 \cdot ... \cdot 9 = 0$

b)

este fracție periodică, cu o perioadă formată din 6 cifre

2022 = 6 × 337

=> există 337 de perioade => cifra 4 apare de 327 ori

c)

suma cifrelor din perioadă este:

0 + 4 + 7 + 6 + 1 + 9 = 27

100 = 6×16 + 4

$a_{99} = 0 \\ a_{100} = 4$

$S = (a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + a_{6}) + ... + (a_{93} + a_{94} + a_{95} + a_{96} + a_{97} + a_{98}) + a_{99} + a_{100} = \underbrace{(0 + 4 + 7 + 6 + 1 + 9) + ... + (0 + 4 + 7 + 6 + 1 + 9)}_{16 \ \ paranteze} + 0 + 4 = 16 \cdot 27 + 4 = \bf 436$