Question

Exercițiul 8 cu figură va rog mult

Answer 1

Ipoteza:
<AOB si <BOC adiacente
m(<BOC)=2m(<AOB)
Bisectoarele lor formeaza un unghi cu masura de 75°
[OB' semidreapta opusa lui [OB
Concluzia:
m(<BOC)=?°
m(<B'OA)=?°

Demonstratie:
Notam cu [OM bisectoarea unghiului <AOB si [ON bisectoarea unghiului <BOC.

Doua unghiuri se numesc adiacente daca au o semidreapta comuna. In cazul nostru, semidreapta [OB este comuna pentru ambele unghiuri.

m(<AOB)=x
m(<BOC)=2*m(<AOB) => m(<BOC)=2x

[OM bisectoarea unghiului <AOB => m(<AOM)=m(<MOB)=m(<AOB)/2
(Bisectoarea este semidreapta care imparte un unghi in doua unghiuri congruente)
=> m(<AOM)=m(<MOB)=x/2

Analog, [ON bisectoarea unghiului <BOC => m(<BON)=m(<NOC)=m(<BOC)/2 =>
=> m(<BON)=m(<NOC)=2x/2 => m(<BON)=m(<NOC)=x

Unghiul dintre bisectoare este <MON.
Ii scriem masura in functie de x:
m(<MON)=m(<MOB)+m(<BON)=> m(<MON)=x/2 + x
Dar m(<MON)=75°
=>(Egalam si rezolvam ecuatia) x/2 + x =75° | *2 (Aduc la acelasi numitor)
=> x + 2x = 75° * 2 => 3x = 150° => x = 150°/3 => x = 50°

Atunci masura unghiului BOC este aceasta:
m(<BOC)=2x = 2 * 50° => m(<BOC)=100°

In ipoteza ne este scris ca [OB' este semidreapta opusa semidreptei [OB], prin urmare, cele doua formeaza un unghi alungit:
m(<B'OB)=180°
Scriem ca suma de unghiuri:
m(<B'OB)=m(<B'OA)+m(<AOB) => m(<B'OA) = m(<B'OB) - m(<AOB)

m(<AOB)=x => m(<AOB)=50°

Aflam pe m(<B'OA)=180°-50° => m(<B'OA)=130°