Question

Exercitiul din poza fara subpunctul a.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b) I = ∫(x^2 -x^2 +lnx/x) dx = ∫lnx/x dx = 1/2*(lnx)^2

Punand limitele:

I = 1/2*(lna)^2 - 1/2*(ln1)^2 = 1/2*(lna)^2 -0 = 1/2*(lna)^2

1/2*(lna)^2 = 1/2,  (lna)^2 = 1,   a = e

c) Daca F(x) este o primitiva, atunci  F'(x) = f(x)

Pt. x in (0, 1)   f(x) > 0  pt.ca :

x^2 > 0, lnx < 0, iar  -lnx > 0,   iar x > 0

Deci F'(x) = f(x) > 0, adica F(x) e monotona (crescatoare)