Question

Exercițiul din poză:
sa se rezolve ecuația:​

Answer 1

Răspuns:

tg(π/(6n))

Explicație pas cu pas:

Fie a = arg(1 + iz) si t = rad(1 + z^2)

Atunci avem 1 + iz = t(cos(a) + isin(a)) si 1 - iz = t(cos(a) - isin(a))

Din Teorema lui de Moivre, ecuatia intiala este egala cu:

t^(2n) × (cos(2na) + isin(2na)) + t^(2n) × (cos(2na) - isin(2na)) = t^(2n)

t^2n este clar nenul deci:

cos(2na) + isin(2na)) + cos(2na) - isin(2na) = 1

2cos(2na) = 1

cos(2na) = 1/2

2na = π/3 deci a = π/(6n)

Dar a = arg(1 + iz) = arctg(z) deci z = tg(π/(6n))