Question

exercitiul1
fie ecuatiile:
a) $5x^{2} - x^{2} - \sqrt{2} =0$;
b) $3.4 x^{2}-x+1- \sqrt{2}=0$;
c) $(1- \sqrt{3}) x^{2} +7x-3.5=0$.
Gasiti numarul care lipseste:
a) 5; ___; $- \sqrt{2};$
b) -3.4; -1; ___;
c) ___; 7; -3.5;

exercitiul 2.
Rezolvati in R ecuatia:
a) $x^{2} -16=0$;
b) $t^{2} -25=0$;
c) $5 x^{2} +2x=0$;
d) $2 x^{2} -x=0$;
e) $\sqrt{ 3x^{2} } +5=0$;
f) $2 x^{2} +14=0$
g) $\frac{1}{3} x^{2} =0$;
h) $\sqrt{ 3x^{2} } =0$.

va rog. dau coroana.

Answer 1

1) Cred că peste tot sunt ecuații de gradul al II-lea și trebuie să identificăm ,

la fiecare,  unul dintre cei trei coeficienți (care lipsește).

a) -1 (aici scrierea corectă a ecuației este 5x² - x - √2 = 0)

b) 1 - √2

c) 1 - √3

2)

a) x² -16 = 0 ⇔ x² = 16 ⇔√x² = √16 ⇔ |x|=4 ⇔ x = ±4

Sau :

x² -16 = 0 ⇔ x² - 4² = 0 ⇔ (x+4)(x-4) =0

x+4 = 0 ⇔ x = -4

x - 4 = 0⇔ x = 4

Deci, ecuația are două soluții întregi opuse (diferă numai prin semn).

c) 5x² + 2x = 0 ⇔ x(5x+2) = 0

Avem:

I) x = 0

II) 5x+2 = 0⇔ 5x = -2 ⇔ x= -2/5

Mulțimea soluțiilor este S = {-2/5,  0} sau S = {-0,4;  0 }

e) √(3x²) +5 = 0

Termenii din membrul stâng sunt :

√(3x²) ≥ 0,  5>0, deci suma lor nu poate fi niciodată egală cu 0.

Concluzia :

Această ecuație nu are nici o soluție reală.  S = Ø


g) (1/3)x² = 0 ⇔ x = 0

h) √(3x²) = 0 ⇔ x = 0