Question

Există funcții afine f astfel încât:
a) f(0)=-1, f(-1)=-5, f(1/4)= 0;
b) f(2)=5, f(1)=-2, f(3)=0 ?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Definitie. Functie afina este functia f:R -> R, f(x)=a·x+b, unde a,b ∈R.

a) Daca functia este afina, atunci toate relatiile tr. sa fie adevarate.

f(0)=-1, ⇒a·0+b=-1, ⇒b=-1.

f(-1)=-5, ⇒a·(-1)-1=-5, ⇒a·(-1)=-5+1, ⇒a·(-1)=-4, ⇒a=-4:(-1)=4, deci a=4.

Atunci f(x)=4x-1, este formula functiei.

f(1/4)=0. ⇒4·(1/4)-1=0, ⇒1-1=0 adevarat. Deci exista functie afina pentru care sunt adevarate conditiile f(0)=-1, f(-1)=-5, f(1/4)= 0; si aceasta functie este  f: R -> R, f(x)=4x-1.

2) f(x)=a·x+b

f(2)=5, ⇒a·2+b=5

f(1)=-2, ⇒a·1+b=-2, scazand parte cu parte egalitatile, obtinem, 2a-a=7, ⇒a=7.

Inlocuim a in una din egalitati, 7·1+b=-2, ⇒b=-2-7. deci b=-9.

Deci functia pentru care sunt adevarate primele doua relatii este f(x)=7x-9.

Verificam ultima relatie

f(3)=0, ⇒7·3-9=0, ⇒21-9=0, ⇒12=0, fals, deci nu exista functie afina pentru care se sunt adevarate toate 3 conditii.