Question

Exista numere naturale care prin impartire la 8 dau restul 4 si prin impartire la 6 dau restul 3?

Answer 1

Presupunem prin absurd ca exista astfel de numere.
Aplicand teorema impartirii cu rest avem:
n=8k+4=4(2k+1)
n=6p+3=3(2p+1)
4(2k+1)=3(2p+1) de unde rezulta nr.par=nr. impar  , absurd
Deci nu exista.
Obs.: 3=nr.impar ,2p+1=nr.impar,atuci produsul lor e nr.impar
         4=nr.par,    4(2k+1)=nr. par