Question

Exista numere naturale n astfel incat multimile C={4x+1,12,27} si D={4x,4x+2,2x+7} sa aiba doua elemente comune? Justificati raspunsul.

Answer 1

C = {         4x + 1   ;   12             ; 27 } 
D = { 4x  ;               ; 4x + 2    ;  2x + 7 } 
       4x ≠  4x + 1  ≠  4x + 2   sunt numere consecutive 
 daca  4x + 1 =2x + 7        ⇒   2x = 6          ; x = 3 
                                                        C = { 13 ; 12 ; 27 } 
                                                        D = { 12 ; 14 ;  13 } 
daca  4x =12  ⇒   x = 3            aceleasi C ; D 
daca   4x + 2 = 12   ;  4x = 10         ; x = 10 / 4 ∉ N 
 daca    2x+ 7 = 12    ; 2x = 5          ;  x = 5 /2 ∉ N 
  daca  4x = 27                                     x∉ N 
daca   4x +2 = 27      ; 4x = 25            x ∉ N 
daca   2x + 7 = 27     ;  2x =20          ; x =10 
                                       C = { 41 ; 12   ; 27 } 
                                       D = { 40  ; 42  ; 27 }