Matematică, întrebare adresată de boysmeetbts, 8 ani în urmă

explicație pas cu pas

Anexe:

Darrin2: a) f(1-0)=m+5, f(1+0)=3=>m+5=3=>m=-2

Darrin2: evident scrii limita

Darrin2: b) (x^2-2x+3-(ax+b)(x-1))/(x-1)=(x^2-2x+3-ax^2-ax+bx+1)/(x-1)=(x^2(1-a)-x(a-b+2)+1)/(x-1)=>1-a=0 sau a-b+2=-3=>a=1 sau 3-b=-3=>b=6 (scrii limita)

Darrin2: si pe acela tot asa

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Utilizator anonim

a)Limita la stanga in 1 este $\lim_{x \to 1} 3x^2+mx+2=m+5$

Limita la dreapta in 1 este $\lim_{x \to 1} x+2=3$

Pentru ca functia sa aiba limita in 1 este necesar ca cele 2 limite laterale sa fie egale, adica m+5=3, adica m=-2

b)Aducem functia la acelasi numitor obtinand:

$\lim_{x \to \infty} (\frac{x^2-2x+3}{x-1}-ax-b)= \lim_{x \to \infty} (\frac{x^2-2x+3-(ax+b)(x-1)}{x-1})= \lim_{x \to \infty} (\frac{x^2-2x+3-ax^2+ax-bx+b}{x-1})= \lim_{x \to \infty} (\frac{(1-a)x^2+(a-b-2)x+3+b}{x-1})=1-a$

Deci 1-a=3, adica a=-2

c)Aceeasi idee, aducem la acelasi numitor:

$\lim_{x \to \infty}(\frac{x^2+ax}{x-1}-x)=\lim_{x \to \infty}(\frac{x^2+ax-x^2+x}{x-1})= \lim_{x \to \infty}(\frac{ax+x}{x-1})=\lim_{x \to \infty}(\frac{x(a+1)}{x-1}-x)=a+1$