Question

Expresia functiei liniare f:R sageata R, f(x)egal cu ax+b,stiind ca f(x+1)+f(x-1) egal 4x,este?

Answer 1

 f(x)=x*a+b => f(x+1) =(x+1)*a+b
                   => f(x-1) =(x-1)*a +b 
                 ==================le adunam
                 f(x+1)+f(x-1)=a*(x+1+x-1)+b+b =2*a*x+2*b
                                                                                        =4*x =>
=> 2*b=0=> b=0
=>2*a*x=4*x =>a=2 => f(x)=2*x

Answer 2

 conditia  a≠ 0 
a ·( x +1)  + b   + a· ( x -1)  + b  = 4x 
a·x + a  + b  + a·x - a  + b = 4x 
2a·x   +  2b  = 4x  + 0 
egalam    2a· x = 4·x      ⇒           2a = 4          ; a = 2 
                     2b = 0                                          b = 0 
f(x) = 2·x