f:(0,inf)->R f(x)= e^x+ln x+1. Demonstrați că ecuația f(x)=0 are soluție unică în intervalul (0,1).
Îmi poate explica cineva cum se rezolva exercițiul?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
O ecuatie are solutie pe un interval daca functia isi schimba semnul pe acel interval
x→0 limf(x)=lim(e^x+lnx+1)=e^0+ln0+1= -∞<0
x→1 limf(x)=lim (e^x)+lnx+1=e+lne+1=e+2>0
Deci pe interval;ul (0,1) ai cel putin o schimbare de semn ,deci exista cel putin o radacina,
Severifica unicitatea ei.
Calculezi prima derivata
f `(x)=e^x+1/x>0 pt x.>0. Deci functia f este strict crescatoare. Deci f(x) trece o singura data prin 0
x→0 limf(x)=lim(e^x+lnx+1)=e^0+ln0+1= -∞<0
x→1 limf(x)=lim (e^x)+lnx+1=e+lne+1=e+2>0
Deci pe interval;ul (0,1) ai cel putin o schimbare de semn ,deci exista cel putin o radacina,
Severifica unicitatea ei.
Calculezi prima derivata
f `(x)=e^x+1/x>0 pt x.>0. Deci functia f este strict crescatoare. Deci f(x) trece o singura data prin 0
Mariatc:
Și când se cere sa demonstrez că ecuația are 2 soluții reale distincte, fata a se preciza un interval că în problema de mai sus, cum se rezolva?
Depinde de ecuatie.Daca e o functie de grd2 cu determinantul/
Daca e o ecuatie algebrica cu grd >3 vezi de cate ori isi scimba semnul pe domeniul de definitie
Sau aplici teorema lui Roole
Alte întrebări interesante
Limba română,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Arte,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă