Question

f:(1,+infinit)->R, f(x)=X+2 supra x-1
Se cere sa determinam coordonatele punctului de intersectie situat le graficul f in care tangenta la gf este paralela cu dreapta de ecuatie y=-3x

Answer 1

BAC 2015
Tangenta la grafic fiind paralela cu dreapta, inseamna ca au pantele egale.
mT=mD=-3, dar mT=f'(x0)
Derivand f(x) obtinem : f'(x)=-3/(X-1)²,x∈(1,+∞)
Deci -3=-3/(x0-1)^2⇔(x0-1)^2=1⇔(x0-1)^2-1²=0⇔(x0-1-1)((x0-1+1)=0⇔
x0-2=0 sau x0=0⇔x0=2 sau x0=0∉(1,+∞)
Deci xo=2∈(1,+∞), iar y=f(2)=(2+2)/(2-1)=4.
Punctul cautat are coordonatele : (2,4)