Question

f:{1,+infintit), f(x)=e la puterea x -1/x , calculati lim x tinde la 2 f(x)-f(2) supra x-2 ?

Answer 1

Calculam derivata lui f(x)
$f^{\prime}(x)=(e^{x}-\frac{1}{x})^{\prime}=(e^{x})^{\prime}-(\frac{1}{x})^{\prime}=e^{x}+\frac{1}{x^{2}}$
O alta formula de calcul a unei derivate intr-un anumit punct este
$f^{\prime}(x0)=lim_{x->x0}\frac{f(x)-f(x0)}{x-x0}$
Daca ne uitam sus exact aceea este forma pentru x0=2. Atunci

$f^{\prime}(2)=lim_{x->2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=e^{2}+\frac{1}{4}$