Question

f:(2,00) -> R, f(x)=3x+1/x-2
Studiati monotonia functiei f

Answer 1

In cazul de aici , pt ca ai deja o rezolvare clasica, iti propun o rezovare fara derivata

f(x) =(3x-6+7)/(x+2)=

=3+7/(x-2)

3 functie constanta

x+2 crescatoare

1/(x+2) descrescatoare

7/x+2 descrescatoare

deci f(x) descrescatoare

EXTRA

ca idee, f(x) e functie omografica, (ax+b)/(cx+d) si are aceeasi monotonie pe tot domeniul de definitie R\{-d/c}

in functiede semnul lui ad-bc, care apare le numaratorul derivatei

ad-bc>0, functia de crescatoare

ad-bc<0, functia estedescrescatoare

in cazulde aici

3*(-2)-1*1=-7<0, functia este descrescatoare