Question

f:g>R, f(x)=2x-1/x-1
Studiati monotonia functiei si determinati intervalele de concavitate si convexitate ale functiei, ilustrand in tabel.

Answer 1

f `(x)=[2*(x-1)-2x+1]/(x-1)²=...=1/(x-1)²
avem  un  raport de  numere  strict  pozitive, =>  f `(x)>0 =>  functia  f  strict  crescatoare.
f ``(x)=-2(x-1)/(x-1)²=2/(1-x)
La  numarator  e  un  numar  strict  pozitiv , semnul  fractiei  e  dat  de  numitor
Pt  x <1  1-x>0
x>1  ,  1-x >0

x    l;-∞..............................0.........1......................+∞
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1-x l+  +  +    +    +    ++    +  +  +  l _  _  _    _    _  _
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f ``(x l+    +      +          +  +    +  + l _    _    _    _  _ _
pt  x>1  f ``(x)<0  => f(x)  concava
pt  x<1  f ``(x)>0  f(x) convexa