Question

f,g:R--R,f(x)={x},g(x)=[x] să se precizeze care dintre functiile f,g este mărginită.Sa se determine m€ ptr care funcția h:R--R h(x)=2{x}+m[x] este mărginită

Answer 1

Răspuns:

f:(x)={x}   functia   f  ia   valori  in  intervalul [0,1) deci e marginita inferior    si    superior

g(x)=[x]   Presupunem   ca    e marginita superior .Atunci    exista k∈R a.i

[x]≤k

Dar si [x]+1∈domeniului R=>

[x]+1≤k+1=> [x] nemarginita   superior

Presupunem ca g(x)= [x] e   marginita inferior.Atunci   exista l∈R a.i

[x]≥l   dr   si [x]-1  apartine    domeniului R=>

[x]-1≥l-1=> g nemarginita inferior.  deci   nemarginita

-----------------------------------------------------------------------------------

h(x)=2{x}+m[x]

2{x}∈[0,2)

[x]  nemarginita .Pt  ca m[x] sa  fie  marginitatrebuie   ca m=0

Explicație pas cu pas: