F:R->R, f(x)=1+x^3.
Aratati ca functia este injectiva.
Qubicon:
Am scris ca 1+x1^3=1+x2^3 -> x1^3=x2^3 (am aplicat radical de ordin 3) si mi-a dat ca x1=x2. Este corect?
nu e complet !
Atunci folosesc (x1-x2)(x1^2-x1x2+x2^2)?
Cu exercitii poti progresa mai repede decat te astepti.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
10
1+x1³=1+x2³=>
x1³=x2³
x1³-x2³=0
(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=0
x1-x2=0=> x1=x2
x1²+x1x2+x2²=0
O Consideri o fractie cu numitorul 1. O amplifici cu2
(2x1²+2x1x2+2x2²)/2=0
[x1²+x2²+(x1²+2x1x2+x2²)]/=0
x1²+x2²+(x1+x2)²>0 ca suma de patrate
egalitatea imposibila =>
x1=x2 deci f injectiva
x1³=x2³
x1³-x2³=0
(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)=0
x1-x2=0=> x1=x2
x1²+x1x2+x2²=0
O Consideri o fractie cu numitorul 1. O amplifici cu2
(2x1²+2x1x2+2x2²)/2=0
[x1²+x2²+(x1²+2x1x2+x2²)]/=0
x1²+x2²+(x1+x2)²>0 ca suma de patrate
egalitatea imposibila =>
x1=x2 deci f injectiva
Mersi! Am facut asa pana la al doilea produs. Acolo m-am blocat.
Răspuns de
11
f(a)=f(b) ⇒1+a³=1+b³ ⇔ (a-b)(a²+ab+b²)=0 ⇔ sau a=b sau a²+ab+b²=0.Dar a doua ecuatie nu are radacini reale, adica nu ne da alta relatie reala intrea a si b , Δ in raport cu a fie cu b, ne da negativ: Δ=b²-4b²<0, analog pentru a, deci singura egalitate rexultata este a=b ⇒f injectiva.
Nu stiu ce ma fac fara tine :))
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Geografie,
8 ani în urmă
Biologie,
8 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă