Question

f:R->R, f(x)=e^x-x. Ecuatia asimptotei oblice spre -infinit

Answer 1

Pentru asimptota oblica calculam intai limita cand x tinde la - infinit din [f(x) / x] . Acesta este coeficientul notat cu m si trebuie sa apartina lui R* , adica sa fie un numar real diferit de 0 . Limita cand x tinde la - infinit din [f(x) / x] este egala cu limita cand x tinde la - infinit din  [ (e^x - x) / x ] . e ^ x pentru x tinzand la - infinit tinde la 0 deoarece vine e la puterea - infinit care e egal cu 1 / (e la infinit) = 1 / infinit = 0 , deci o sa vina 0 - ( - infinit) / - infinit = infinit / - infinit , deci suntem intr-un caz de nedeterminare . Aplicam regula lui L'Hospital : limita cand x tinde la - infinit din [ (e^x - x) / x] = limita cand x tinde la - infinit din [ (e^x - 1) / 1] = limita cand x tinde la - infinit din (e^x) = e la puterea - infinit = 0 . Cum coeficientul m este 0 rezulta ca functia f(x) = e^x - x nu are asimptota oblica la -infinit .