Question

f:R->R
f(x)=$\left \{ {{ x^{2}sin \frac{1}{ x^{2}},x,apartineR/{0}} \atop {0,x=0}} \right.$
Sa se demonstreze ca functia f este marginita pe R.

Answer 1

sinx ia numai valori in intervalul [-1;1], deci valori marginite, x² tinde la infinit cand x→∞ sau -∞, dar $\lim_{x \to \infty} x^{2} sin \frac{1}{ x^{2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{sin \frac{1}{ x^{2} } }{ \frac{1}{ x^{2} } }=1$,deci f(x) ia numai valori finite, rezulta ca este marginita pe R