Question

f:R->R
f(x)=x^2 - 6x + 7
Care este multimea valorilor functiei f?

Answer 1

deoarece este functie de gradul 2 pozitiva, adica x^2 este cu plus
inseamna ca are un minim, dupa care toate celelalte valori sunt mai mari

deci functia are minim, iar minimul se calculeaza dupa formula
min=-delta/4a
delta=b^2-4ac

in cazul nostru a=1 b=-6 si c=7
deci delta=36-28=8

deci minimul este -8/4
min=-2

deci functia are valori in intervalul [-2, infinit)

Answer 2

$Notam~x^2-6x+7=t. \\ \\ Avem,~deci~x^2-6x+7-t=0,~iar~cum~x~este~real \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow \Delta \geq 0 \Leftrightarrow 36-28+4t \geq 0 \Leftrightarrow 4t \geq -8 \Leftrightarrow t \geq -2. \\ \\ Asadar~Imf=[-2;+ \infty). \\ \\ O~alta~varianta:~f(x)=x^2-6x+9-2=(x-3)^2-2 \geq -2.$