Question

f:R-R , f(x)={e la x-1 , x<0

{x la a doua +x+a , x>0


A) sa se calculeze funcția f continuu in pct x0=0

B) sa se scrie ecuația tangentei pentru punctul de abcisa -1

Answer 1

Pentru a fi continua in x=0, functia trebuie sa aiba, la limita, aceeasi valoare la stanga si la dreapta lui 0:
limf=e^0-1=0 ptr x¬0 cu x<0
lim f= 0+0+a=a ptr x¬0 cu x>0
f(0)=a
Se impune a=0 pentru a fi continua in x=0.

Dreapta cautata este de forma
y =mx+n
m=panta
Fiind tangenta la graficul lui f in x= - 1, panta are valoarea f'( - 1)=1/e (avem f'(x) =e^x)
Mai stim ca trece prin punctul A( - 1, f(-1))= A(-1, 1/e-1)=A(-1, (1-e)/e)
deci
y=(1/e)*x+n si
(1-e)/e= (1/e)*(-1)+n n=(2-e)/e
Deci ecuatia tangentei ce trece prin A este:
y=(1-e)*x/e+(2-e)/e