Question

f:R--R, f(x)=e^x-ax
A.Determinați asimptotă oblică
B.Determinați punctele de exterm
C.Determinati a aparține (0,infinit) știind f mai mare sau egal cu 1

Answer 1

a)  asimptotota  la  +∞
lim(e^x-ax)=∞-∞  operatie  fara  sens
lim x(e^x-1)=lim(e^x-1)/1/x=∞/0=∞
Nu  esxista  asimptota  oblica  la  +∞
x→ -∞ e^x→0, -ax→+∞ nu  exista  asimptota  oblica  la  -∞
b) f `(x)=e^x-a =0 e^x=a  logaritmezi  ln e^x=lna
x=lna
  Pt  x<lna e^x-a<0  f `(lna) <0
Pt x>lna  lne^x-a>0  f `(x)>0
x=lna  punct  de  minim
c) pt  x<0 inegalitatea  e  evidenta.analizam  cazul  x≥0.S-a  aratat  anterior  ca  xmin=lna Vom  pune  conditia  ca  minumul  functie  sa  fie  ≥1

a-alna≥1  a*(1-lna)≥1  P  ta=1  avem  egalitate Pt  a.1  inegalitatea  evidenta
deci  a≥1
lna(1-a)≥1