f:R-R. f(x)= x^3-3x^2-9x+2
Aratati ca graficul functiei f intersectează axa Ox in 3 puncte
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Ideea de a rezolva ecuatia f(x)=0 nu e prea atragatoare...
f(x) e functie polinomiala deci continua pe R. Vom cerceta pozitia punctelor de extrem local cu ajutorul derivatei.
f'(x)=(x³-3x²-9x+2)'=3x²-6x-9.
Cautam punctele critice (potentiale de a fi de extrem)
f'(x)=0, ⇒3x²-6x-9=0, |:3, ⇒x²-2x-3=0, deci x1=-1; x2=3
f''(x)=(3x²-6x-9)'=6x-6
f''(-1)=6·(-1)-6=-12<0, deci x=-1 este punct de maxim local
f''(3)=6·3-6=12>0, deci x=3 este punct de minim local.
f(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+2=-1+3+9+2=13 >0
Deoarece pentru x→-∞, f(x)→-∞, ⇒pe intervalul (-∞;-1) exista un zerou.
f(3)=3³-3·3²-9·3+2=-25<0, deci Pe intervalul (-1;3) exista un zerou.
Pentru x→+∞, f(x)→+∞, deci pe intervalul (3;+∞), exista un zerou.
Deci functia are 3 zerouri.