Question

f:R-R, f(x)= x la pătrat-2x-3
Schițați graficul și determinați proprietățile ei.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x)= x^{2} -2x-3$

$a=1; \: b=-2; \: c=-3$

$Δ = {( - 2)}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 3) = 4 + 12 = 16$

$x_{1} = \frac{ - ( - 2) - \sqrt{16} }{2} = \frac{2 - 4}{2} = -1$

$x_{2} = \frac{ - ( - 2) + \sqrt{16} }{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3$

$\frac{ - b}{2a} = \frac{ - ( - 2)}{2 \times 1} = 1$

$\frac{ - Δ}{4a} = \frac{ - 16}{4 \times 1} = - 4$

a>0 => funcția are un punct de minim, vârful parabolei

$V( \frac{ - b}{2a} ; \frac{ -Δ }{4a} ) = V(1; - 4)$

$f(x) \geqslant - 4 = > Imf = [-4; + \infty )$

funcția este descrescătoare pe intervalul x ∈ (-∞; -4]

funcția este crescătoare pe intervalul x ∈ [-4; ∞)

f(x) ≥ 0 pentru x ∈ (-∞; -1] ∪ [3; +∞)

f(x) ≤ 0 pentru x ∈ [-1; 3]