Question

 f=$x^3-3x^2+x+1$ sa se determine radacinile polinomului.

Answer 1

                    1                - 3             1                  1
         --------------------------------------------------------------------------
      x₁=1       1               -2              -1                   0
---------------------------------------------------------------------------
  x₂ ,x₃ se calc. din  x² -2x -1 =0      ; Δ = 4+4=8  ; √Δ=2√2
x₂=1 +√2
x₃=1 -√2    reale conjugate   

Answer 2

       
$x^3-3x^2+x+1=0 \\ \text{Cautam o radacina printre divizorii termenului liber.} \\ \text{Divizorii termenului liber sunt 1 si -1} \\ \text{Inlocuind in ecuatie, observam ca } \boxed{1} \; \text{este solitie a ecuatiei. } \\ =\ \textgreater \ \;\; \text{Unul din factorii in care se descompune polinomul este }\;(x-1) \\ deoarece: \;\;\; x-1=0 \;\;\;\;\;\;=\ \textgreater \ \;\;\;x=1$

$Descompunem \;ecuatia: \\ x^3-3x^2+x+1=0 \\ x^3-x^2-2x^2+x+1=0 \;\;\;\;\; (Am \;facut:\; -3x^2=-x^2-2x^2) \\ x^3-x^2-2x^2+2x-x+1=0 \;\;\;\;\; (Am \;facut:\; x=2x-x) \\ Acum \;dam \;factor \;comun: \\ x^3-x^2-2x^2+2x-x+1=0 \\ x^2(x-1)-2x(x-1)-(x-1)=0 \\ (x-1)(x^2-2x-1)=0$

$(x-1)(x^2-2x-1)=0 \\ x-1 =0 \\ x_1 = \boxed{1} \\ \\ x^2-2x-1=0 \\ \\ x_{23} = \frac{2 \;\pm \; \sqrt{2^2+4} }{2}= \frac{2 \;\pm \; \sqrt{8} }{2}= \frac{2 \;\pm \; 2\sqrt{2} }{2}=1 \;\pm \; \sqrt{2} \\ \\ x_2=\boxed{1+ \sqrt{2}} \\ \\ x_3=\boxed{1- \sqrt{2}}$