Question

f=$x^{3} -5 x^{2} +a$ unde a apartine lui R
Determinati numarul real a pentru care $x_{1} ^{3} + x_{2} ^{3} + x_{3} ^{3} =2016-4a$ , unde x1,x2,x3 sunt radacinile polinomului f.

Answer 1

Scrii  relatiile   li Vietta
{x1+x2+x3=5   rel 1
{x1x2+x1x3+x2x3=0  rel2
{x1x2x3=-a
Ridici  rel1 la   puterea 2
(x1²+x2²+x3²+2x1x2+2x2X3 +2x1X3=25=>
x1²+x2²+x3²+2*0=25
X1²+x2²+x3²=25  rel 4)
Deoarece  X1 este   radacina  atunci
{x1³-5x1²+a=0  Analog   pt x2
{x2³-5x2²+a=0
{x3³-5x3²+a=0  Adui   cele  3   ecuatii
x1³+x2³+x3³-5(x1²+x2²+x3²)+3a=0
x1³+x2³+x3³-5*25+3a=0\
x1³+x2³+x3³=125-3a
125-3a=2016-4a
a=2016-125=1891