Question

f=$X^{4}-3X^{3} + X + 7$ apartine de R[X] avand radacini complexe x1,x2,x3,x4
Calculati (2-x1)(2-x2)(2-x3)(2-x4)

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

orice polinom de grad n are o descompunere unica in C de forma (consecinta de la Teorema Fundamentala a Algebrei)

a0(x-x1)9x-x2)...(x-xn)

cum a0este aici 1,f(x) se descompune unic

(x-x1) (x-x2) (x-x3)(x-x4)

atunci

f(2)=2^4-3*8+2+7=16-24+9=-8+9=1

as simple as that!