Question

f(x)=2x-5
S=f(1)+f(2)+....f(100)
S=?

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f(x) = 2 x - 5

f(1) = 2×1 - 5 = 2 - 5   =>  f(1) = - 3

f(2) = 2×2 - 5 = 4 - 5 =>  f(2) = - 1

f(3) = 2×3 - 5 = 6 - 5 =>  f(3) = 1

f(4) = 2×4-5 = 8 - 5 =>   f(4) = 3

f(5) = 2×5 - 5 = 10 - 5 => f(5) = 5

(6) = 2×6-5 = 12-5 =>      f(6) = 7

f(7) = 2×7-5 = 14-5   =>   f(7) = 9

..........................................

f(100) = 2×100 - 5 = 200 - 5  =>  f(100) = 195

_______________________________

S = f(1)+f(2) +f(3)+ ...... + f(100)

S = - 1 - 3 + 1 + 3 + 5 + ..... + 195

S = 5 + 7 + 9 +..... + 195

(195 - 5) : 2 + 1 = 190 : 2 + 1= 95+1=96 termeni are suma, cu ratia = 2

S = 96 × ( 5+195) : 2 = 96 ×200:2

S = 9 600

Answer 2

Răspuns:

S=9600

Explicație pas cu pas:

• Calculam f(2); f(2); f(3)....f(99); f(100)
• suma devine S=-3+(-1)+1+3+....193+195
• observam ca primii 4 termeni se reduc și rămâne S=5+7+...193+195
• scriem suma și de la sfârșit la început
• adunam cele doua sume . Vom obține 2S=200+200+…+200
• calculam numărul de termeni -din ultimul nr al sumei îl scădem pe primul , rezultatul îl imparțim la diferența dintre termeni ( in cazul nostru 2) , apoi adunam cu 1. ⇒(195-5):2+1=190:2+1=95+1=96 termeni
• atunci suma devine egala cu 200·96/2
• calculam și obținem S=9600

Rezolvarea este in imagine.

In speranța ca tema îți va fi utila , îți doresc multă bafta!