Question

f(x)= 2x+a .Calculati media geometrica din f(rad2) si f(-rad2) stiind ca este egala cu 1 si a este numar real negativ

Answer 1

Construim un enunț coerent:

"Fie funcția f:ℝ→ ℝ,  f(x) = 2x + a.
 
Determinați a, dacă media geometrică a numerelor f(√2) și f(-√2)

este egală cu 1, iar a este număr negativ."

R:

f(√2) = 2√2 + a = a +2√2

f(-√2) = 2·(-√2) + a = a - 2√2


[tex]\it 1 = m_g = \sqrt{f(\sqrt2)\cdot f(-\sqrt2)} = \sqrt{(a+2\sqrt2)(a-\sqrt2)} = \\\;\\ = \sqrt{a^2-(2\sqrt2)^2} =\sqrt{a^2 - 8} \Longrightarrow \sqrt{a^2 - 8} = 1 \Longrightarrow a^2-8=1 \Longrightarrow \\\;\\ \Longrightarrow a^2=1+8 \Longrightarrow a^2 = 9 \Longrightarrow a=\pm3[/tex]

Dar, conform enunțului, a este un număr negativ, deci a = -3.