Question

f(x+3) = 2x-6-f(2)
f(x) = ?

Answer 1

Salut ,

pentru x=-1 obtinem f(2)=-2-6-f(2) ,deci 2*f(2)=-8 ⇒f(2)=-4

Prin urmare functia arata asa f(x+3)=2x-6+4 = 2x-2

Daca notam x+3= t (⇒x=t-3) obtinem f(t)=2(t-3)-2 ,deci f(t)=2t-8 ,ceea ce inseamna ca f(x)=2x-8

Sper ca te-am ajutat.

Answer 2

Salut,

Nu ai scris enunțul complet, acolo probabil că scrie că relația este valabilă pentru orice x real. În plus, ai scris F(x), apoi f(x), la matematică nu este același lucru.

Ceea ce ai scris tu în enunț este o ecuație funcțională, adică ai de aflat expresia unei funcții, f(x) în acest caz.

Dacă relația din enunț este valabilă pentru orice x real, atunci ea este valabilă și pentru x = --1 (l-am ales așa, să putem afla valoarea lui f(2), care nu este cunoscută):

f(2) = 2·(--1) -- 6 -- f(2), deci 2f(2) = --8, adică f(2) = --4

Relația din enunț devine f(x + 3) = 2x -- 6 --(--4), sau f(x + 3) = 2x -- 2

Notăm cu p = x + 3, deci x = p -- 3

f(p) = 2(p -- 3) -- 2 = 2p -- 6 -- 2, deci f(p) = 2p -- 8.

Notația este arbitrară, deci pot scrie x în loc de p, adică f(x) = 2x -- 8.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.