F(x)=e la x + e la minus x supra 2
Intervale de monotonie si daca functia este convexa pe R. Stie cineva cum se rezolva?? Mulțumesc
Aurelius:
E totul supra 2,sau numai ultimul e ?
Ca imi e putin neclar
Totul
pfff,trebuie sa reiau calculul
Ma scuzi:*
Mai primesc rezultatul?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Mai intai calculezi derivata I :
F'(x)=1/2·(e^x+e^-x)'=1/2·(e^x-e^-x)
acum o treci intr-un taabel(pe care din pacate mi-e greu sa-l pun aici) si egalezi functia cu 0
F'(x)=0 =>1/2·(e^x-e^-x)=0
ramane deci e^x-e^-x=0 =>e^x-1/e^x=0(amplificam cu e^x) => (e^x)²-1=0(observi ca avem o formula si anume (a-b)(a+b)=2²-b²),deci (e^x-1)(e^x+1)=0
de aici ai ca e^x=0,adica e^x=1,deci e^x=e^0 => x=0 (celalalt caz nu se aplica,deoarece e nu e negativ)
Si tabelul tau o sa fie ceva de genul : xI-infinit 0 +infinit
(e^x)²- 1+++++++++ 0+++++++++++++
deci ai interval crescator pe (-infinit,0) si tot crescator pe (0,+ infinit)
Asta daca nu am gresit eu pe undeva.Din pacate pt. intervalele de concavitate/convexitate nu am timp,dar iti dau un "boost"
Calculezi derivata a doua F"(x) si apoi faci iarasi tabel.
F'(x)=1/2·(e^x+e^-x)'=1/2·(e^x-e^-x)
acum o treci intr-un taabel(pe care din pacate mi-e greu sa-l pun aici) si egalezi functia cu 0
F'(x)=0 =>1/2·(e^x-e^-x)=0
ramane deci e^x-e^-x=0 =>e^x-1/e^x=0(amplificam cu e^x) => (e^x)²-1=0(observi ca avem o formula si anume (a-b)(a+b)=2²-b²),deci (e^x-1)(e^x+1)=0
de aici ai ca e^x=0,adica e^x=1,deci e^x=e^0 => x=0 (celalalt caz nu se aplica,deoarece e nu e negativ)
Si tabelul tau o sa fie ceva de genul : xI-infinit 0 +infinit
(e^x)²- 1+++++++++ 0+++++++++++++
deci ai interval crescator pe (-infinit,0) si tot crescator pe (0,+ infinit)
Asta daca nu am gresit eu pe undeva.Din pacate pt. intervalele de concavitate/convexitate nu am timp,dar iti dau un "boost"
Calculezi derivata a doua F"(x) si apoi faci iarasi tabel.
Mulțumesc frumos!!
:*
Si da,e convexa,deoarece o sa ai iarasi e^x=-1(si in tabel se trece + peste tot => ca e convexa pe R).Cu placere :))
si ca sa nu te las in ceata...ddupa ce o derivezi iarasi,o sa ai 1/2*(e^x+e^-x si de aici faptul ca (e^x)^2+1=0.Ajungi deci la ce am spus cu un comentariu mai sus.
:))) multuuu ;* mai am o gramada dar ma mulțumesc cu atat si sper sa le fac bine pe celelalte:*
Deja m ai bagat in ceata:))
Alte întrebări interesante
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă