Question

f(x) = e^x -ax; f (x)>=1; cat e a?

Answer 1

Răspuns:

a=1

Explicație pas cu pas:

C.E x∈R

f'(x) =e^x-a care se anuleaz pt e^x=a ....x= lna ∈R

cand functia are un minim

f(lna) = a-alna=1

a-1=alna ..a.>0

a-1 = alna

s"se observa" ca a=1 verifica

intr-adevar

1-1=1*ln1= 1*0

acum ma scuzi nu am tim[p /inspiratie  sa demonstrez si ca solutia este  unica..imi asum nota 9 si 4 stelute

dar usor fortat, pt nota -10,  se poate arata ca functia are exact 2 intervale de monotonie si exact un minim

cum l-am gasit, acela este