Question

f=x la 3 - 3 x la 2 + 5x - m
f(x)=0
Demonstrați ca f nu are toate rădăcinile reale pentru orice numar real m

Answer 1

Răspuns:

Asa si este!!!

Explicație pas cu pas:

f(x) =x³-3x²+5x-m

f'(x) =3x²-6x+5

ecuatia asociataf'(x) =0  are Δ=36-4*5*3=36-60<0 deci nu ar rad reale

cum a=3>0⇒f'(x)>0⇒f(x() crescatoare ope R, f(x) injectiva

cum lim f(x) cand x->-∞ este-∞ si limf(x) cand x->∞ este ∞;,f(x) surjectiva,

⇒f(x) ia valoare 0 EXACT o data, deci f(x) =0 are EXACT o radacina reala (si , logic, 2 complexe, nereale)