Question

f(x)=$\frac{x^{2}-3 }{e^{2} }$
Aratati ca functia f are exact doua puncte de extrem

Answer 1

f'(x) =(2x*e^x-e^x(x²-3))/e^2x=(2x-x²+3)/e^x

e^x>0, ∀x∈R

-x²+2x+3 functiede grad2 cu Δ=4+12=16>0 deci ecuatia atasata are 2 radacini, deci derivata se anuleaza si schimba semnul in vecinatatea punctelor de anulare, deci functia are 2 puncte de extrem (intai un minim si apoi un maxim , ca sa stim  dac locale sau absolute trebuiesa facem tabelul de variatie, dar nu ne-a intrebat)